玥姐姐颔首，复书一数如“一百八十九”。“此数便非如前二者规整然亦有法，吾等仍可先依前法大致估之，一百之平方根为十，二百二十五之平方根为十五，一百八十九介于其间，吾等可先试算十二乘十二为一百四十四，十三乘十三为一百六十九，十四乘十四为一百九十六。可见一百八十九之平方根当在十三与十四之间。”说至此，她又濡墨书算筹之式以助诗儿明了，“此时，吾等可设其平方根为十三又若干分之几，设其为十三加某分之一（某为一整数），则可列等式（十三加一除以某）之平方等于一百八十九。展开此式，可得一百六十九 加二十六除以某加一除以某之平方等于一百八十九。因某较大时，一除以某之平方极小可略去，遂可得近似等式一百六十九 加二十六除以某约等于一百八十九，由此可算出某之值，进而得更精确之平方根也。”诗儿观之虽面露难色，然目光坚毅仍专心致志聆听思之。

玥姐姐见之温言励之：“诗儿莫忧，初习此术觉难乃常事，多练自会通晓。”时已过午日影渐移，吾命人备膳，众人暂歇学算之事，然诗儿于席间犹念念有词思忖开方之术，饭毕，诗儿又拉玥姐姐至案前，请其续讲。玥姐姐遂又道：“尚有一法，名曰竖式开方，此乃较为规整之算法，适用于多位数字之开方。”言罢，书一较大数，如“五千六百二十五”她边书边解：“先自右向左，每两位为一节，此数可分为‘五十六’与‘二十五’两节。先观最左一节‘五十六’，思何数平方最接近且不大于‘五十六’，七乘七为四十九，八乘八为六十四，故取七，书于上方作商，且于‘五十六’下书四十九，相减得七。”诗儿依言观之颔首示意明白，玥姐姐续道：“然后将下一节‘二十五’移下，成‘七百二十五’，此时，于已得之商七后添一数位（设为某），则新数为‘七十 加某’，以‘七十 加某’乘某，所得之数要最接近且不大于‘七百二十五’。吾等试算，若某为五，（七十 加五）乘以五 等于三百七十五，若某为六，（七十 加六）乘以六等于四百五十六，若某为七，（七十 加七）乘以七等于五百三十九，若某为八，（七十 加八）乘以八等于六百二十四，若某为九，（七十 加九）乘以九 等于七百零一。可见某取七时最接近，遂书七于商后，且于‘七百二十五’下书‘五百三十九’，相减得一百八十六。”诗儿双目紧盯着算筹与数字，玥姐姐又道：“若仍有余数，可继续依此法添数位算之，直至满足所需精数。”此后，诗儿常往她处请教算学疑难，玥姐姐亦悉心教授，不仅开方术益精，更及余她算学。

一日，玥姐姐忽携吾与诗儿至其先父书房，言及先父所遗文稿之中，于回归年长度朔望月长度之测算有不准之处其言：“此二者于历法至为关键，若有差讹，必致历法与实际天象不符。”吾闻之心下骇然，其父之学向为吾等所崇仰岂有舛误？然见她神色凝重知遂胆言应曰：“姐姐既有所疑，当可详察以证之。”玥姐姐遂决意亲测回归年长度，首以圭表测日高之法行之。取昔日所制圭表置于庭中平旷之地，其表精铜铸之，刻度细密毫厘可辨。

自春徂夏，每至日中，必正襟危坐于圭表之侧凝神以测太阳高角，当其时也骄阳赫赫，她目光却胶着于圭表之上光影移变，每见光影移至新刻度，即疾书于册记度数与时刻，自夏至而后，无论溽暑蒸人抑或寒冬凛冽，她每日必赴圭表之约，如此多时，又将所记之数细细铭来记下，初得回归年长度之近似值，较先父所推之数已见差异。

每至子夜，她便登于高台仰首瞻望星空，月相渐盈，由钩半圆，再至满月高悬洒下清辉遍地，她每夜皆出，观月相之变记录详实，至满月之夜出立于月下仰首凝视良久似与明月相语，而后疾步回屋，于册上详记此夜之盛景。数据居齐算筹齐整，玥姐姐先翻出累年所积观测之册，其间详记日影长短月相盈缺诸事数据繁多，然皆条理清晰此皆平日悉心观测之功，观其择取往昔数载春秋分冬夏至等要节之日影数据一一列于纸之上，以所择之已知节点数据为基，其法者仿若于数据之隙间，寻一灵动之线将离散之点串起，先定数形，或为多式或函态，皆依数据之性斟酌而定，继而，将已知节点之值代入函数细推中间未知节点之值，算筹于其手挪移有术审而为之。

既得初果玥姐姐即以小二乘法可令推求更精当，遂将方才所得之果与更多平日所积杂沓之观测数据相合，数据虽丰，然其中难免杂有观测误差等诸般疵瑕，而小二乘法恰可于此纷繁数据中寻得一最优拟合曲线，使所拟之论实际观测最为契合也。